大学生

線形代数が意味不明だったから何に使われるのか調べてみた

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どうも、線形代数のテスト全然できなかったけど、なんやかんや耐えたなぎです

「線形代数」
それは理系の大学生なら誰しもが通る関門。

皆さんは線形得意ですか?

僕は線形代数というものが意味わからなさ過ぎて大嫌いでした。

行列までは何とか分かったんですけど(みんなできるとこ)、その後の基本変形や、ランク、写像、線形空間などなど

「抽象的なことばっかりで分かりずらい!!」

わけわからなくて、勉強も全然はかどらない。
使ってた教科書が分かりずらいってのもあるんですけど、なんで線形代数って学問をやらなきゃなら行けないのかをずっと疑問に思ってたので、それを今回調べてみました。

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 線形代数とは…

線形代数についてまだ知識が足りていないので、いろんな人の説明を見ながらまとめていきたいと思います。

今回は、Wikipediaをはじめとしたいくつかのwebページを参考にして線形代数の概要を調べました。
(参考文献は下記)

まず、多くの人が気になるであろう線形代数の起源から見ていこう。
(とりあえず僕が気になってます)

線形代数学は連立方程式を解くための方法として生み出されたらしいです。

線形代数を英語にするとliner algebra。
lineと入っていることから分かるように、線状の、つまり1次関数の式のように一次式のみを扱う分野。

代数とは変数を記号であらわしてそこに具体的な数値を代入して方程式を解いていく学問だそうです。

つまり何個も変数がある連立1次方程式を効率よくとくために考えられたテクニックということらしいです。

なるほど、線形代数は連立を解くためにある学問なのか。

 

 

ん?

 

確かに行列を使って連立を解く、ということを大学の授業でもやったけど、それは全体のほんの一部しかなかったぞ。

どういうことだ、授業のほとんどは写像とか対角化とか、連立とは全然関係ないところで議論が起こってるんですけど。

 

納得いかないので、説明の続きを読んでみると、

連立の解法を追求してみたら意外と奥が深く、そして新たな概念などがどんどん追加され、単なる解法が1つの学問になってしまった形が現在の線形代数だそうです。

線形代数は「世界の果てまでイッテQ」のように、初めの目的から派生して派生して内容が別物になってしまったようだ

ちなみに具体的な経歴は以下のようになっています。

1693年…線形連立方程式を解くためにライプニッツが初めて行列式が用いた。
1750年…「クラメルの公式」が誕生
数年後 …ガウスが「ガウスの消去法(掃き出し法)」を用いた解法を開発
1800年代半ば…行列の研究が行われ、行列の体系的な概念が定義された。(行列よりも前に行列式
は存在していた)
1888年…ペアノによって公理的な線形空間の定義や線形変換の定義がされた。
~1900年…有限次元ベクトル空間の理論が現れた。
20世紀初頭…多くのアイデアとこれまでに登場した抽象数学の概念が導入され現代の線形代数学になっていく。

...頭が痛くなりながらだったが、ちゃんと読んだぞ!(笑)

要は、僕たちが大学でやっている線形代数は意外と最近考えられたものってことね

今まで、何を勉強しているのか分かってなかったけど、やっと線形代数の正体がつかめた気がするぞ!

しかし、大事なのはここから

結局この学問が意味のあるものかどうか...

それがはっきりしなければ、線形代数の教科書捨てようと思います。

線形代数って何のためにあるの?

線形代数を学ぶことで、将来何の役に立つのかを調べていきます。

様々な定理や概念が登場してきた線形代数学ですが、社会の役に立ってなければ何の意味もないですよね?
とりあえず、僕は線形代数が何に応用されてるのか全く見当もつきません。(むしろ役に立ってないと思ってずっと勉強してきました。)

そんなものを大学で勉強させられてるのは腑に落ちない!

ということでWikipediaへLet’s go!!

量子力学における行列の使用、特殊相対論、統計学における利用の広がりなど、純粋数学を超えて応用されていった。コンピューターの登場でガウス消去法の効率的アルゴリズムの研究や、モデルの定式化やシミュレーションなどにも線型代数は必須の道具となっていると記載されています。

 

まとめると物理学での計算やそのほかの学問に応用されていて、コンピュータでのプログラミングにも利用されている、ということでしょうか。

確かに、線形代数を応用した特殊相対論や統計学などがさらに別のものの基盤となって最終的に社会に貢献しているプログラムやプロダクトに繋がっているかもしれないですね。
「プログラミングのための線形代数」という本を見かけてことがあるのでプログラミングへの要用はたくさんありそう。

さらに情報を仕入れるため、yahoo知恵袋で回答を探してみると、

なんと一次変換を必要とするすべての物ごとに利用されるらしい!

ゲームCGでの拡大縮小、回転、移動などは一次変換で行われるため線形代数が応用されているとのこと。

同様に土木や建築、機械などの構造設計では、コンピューターを使た数値計算や、エンジンの振動解析や流体解析に線形代数の知識は必須だとか、検索エンジンのアルゴリズムは固有値と固有ベクトルで作られてるとか。

他にも電気回路の電流計算やコンピューターグラフィックスの座標変換なども行列で行うそうです。

なんか、探せばいくらでも応用例は出てきそう(笑)

調べた結果は、工学や理学系の計算や、解析、プログラミング、また統計学など広く線形代数は利用されてるようです。

結局、線形代数はいろんなところで使用されてるってことなんですね。

工学や理学、統計学やプログラミングの分野に進もうと考えてる人は、必ず線形代数の知識を使うことになるのでちゃんと勉強しておきましょう。

ちなみに線形世界観を理解していなくてもわかりやすかった参考書がこちらです。
テストが怖かったので、教科書+これを使って勉強してました。

やっと今までやってきた線形代数が価値のあるものに見えてきました。

このこと、最初から知っておきたかったなー

僕の大学の先生はそういうところ何にも教えてくれなくて、ただ理論や計算方法を説明するだけだったので、今何のための学問を教えられてるのかるのか全然わかっていませんでした。

それだからこそやる気も出なかったのかなと思います。

まとめ

僕は線形代数というものを分かっていないまま、1年間の授業を終えてしまいました。

もっと早くから、線形の本質を理解していれば勉強への向き合い方も変わっていたのかなと思います。

今回調べてて、僕の専攻でも機械や流体などを扱うので、線形代数の知識を使って計算をする場面が出てくることが分かりました。

正直「線形の知識はいらないでしょ」と思っていたので後悔しています。

これから線形代数を勉強する新入生のあなた、ぜひ線形代数に文句を言わず勉強してみてください!

線形代数、「意味わかんねえ」とか言ってごめんよ。これからは頑張って勉強するから許してくれ

参考文献:
「Wikipedia」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6
「趣味で量子力学」http://eman-physics.net/math/linear01.html
「yahoo知恵袋」

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